Ich beschreibe Dir mal kurz, wie es bei mir eingerichtet ist:
- HA ist ganz normal fürs lokale Netzwerk eingerichtet und ist dort unter HOMEASSISTANT.LOCAL:8123 erreichbar
- Ich verwende DynDNS (bspw. blablabla.ddns.com) und habe dies im Internetrouter eingerichtet.
- Des weiteren habe ich eine Portweiterleitung im Internetrouter von äußeren Port 47110 (beliebig wählbar) auf HOMEASSISTANT.LOCAL:8123 eingerichtet.
- Wenn ich jetzt blablabla.ddns.com:47110 im Browser aufrufe, komme ich auf die Anmeldeseite von HA.
- Nun habe ich diese Adresse in der Android-App von HA als Fernzugriffsadresse eingerichtet...
- ...Voilà, funktioniert
Du brauchst nicht:
- DuckDNS in HA einrichten... keine Integration, nichts....
- Nabucasa Fernzugriff
Falls Das mit DnyDns/DuckDns bei Dir aus irgendeinem Grund nicht tut, dann buche doch besser den kostenpflichtigen Dienst für HA von Nabucasa...
Mhhh..
Wie du schon sagtest: viele Böhmische Dörfer.
Ich hatte mir eine Anleitung auf YouTube für DUCKDNS und HA angesehen.
Die war aber nicht mehr aktuell - seit November 2022.
Daher habe ich dann den neuen Weg - was ebenfalls im Tutorial stand - im YAML einzutragen.
Das führte dann zu dem o. g. genannten Verbindungsfehler.
Alexa und Google Home möchte ich auch nicht benutzen.
Ich brauche nur einen Fernzugriff ohne diese Mithöre zuhause. 
Und ja. ich habe auch keine Ahnung, was Ports sind und wofür die da sind. Kenne von Harry Potter einen Portschlüssel. Das dürfte aber was anderes sein. 
Ich versuche mich jetzt erstmal an OpenHab.
Wenn der Pi nicht jeden Tag runter und wieder raufgefahren werden muss, weil die Verbindung zu ihm jeden Tag weg ist.
Vielleicht schmeisse ich den Pi auch raus, wenn er nicht funktioniert und baue das ganze über einen iMac. Der läuft wochenlang durch ohne Probleme, ohne Abstürze, ohne dass er Verbindungen verliert.
Kann aber auch sein, dass der Pi nichts für mich ist.
Ich habe auf jeden Fall hier schon so einiges gelernt.
Dafür Danke.